假设检验 · α · β · 统计检验力（Power）交互演示
用两条正态分布曲线，直观理解「第一类错误、第二类错误、统计检验力、临界值、样本量、效应量」之间的此消彼长。
本页面为了帮助理解，使用「右尾单侧检验」进行演示。
抽象设定：H₀：没有效果 · H₁：存在正向效果（效应为正，落在右侧）。
心理学例子：H₀：某心理干预没有改善焦虑 ｜ H₁：某心理干预改善了焦虑（得分越高＝改善越明显，属右尾检验）。图形本身可抽象成两个总体分布。
α = 第一类错误 ：H₀ 其实是真的，但我们错误地拒绝了 H₀（0.050）
β = 第二类错误 ：H₀ 其实是假的，但我们没有拒绝 H₀（0.361）
Power = 统计检验力 ：H₀ 其实是假的，而且我们成功拒绝了 H₀（0.639）
实时数据面板
显著性水平α = 0.05
样本量n = 100
效应量d = 0.20
标准误SE = 0.100
临界值0.164
第二类错误β = 0.361
统计检验力Power = 0.639
Power = 1 − β
0.639 = 1 − 0.361
四格结果
| 实际 H₀ 为真 | 实际 H₀ 为假 |
|---|
| 拒绝 H₀ | ❌ 第一类错误 α | ✅ Power（正确拒绝） |
| 不拒绝 H₀ | ✅ 正确（1 − α） | ❌ 第二类错误 β |
「拒绝 / 不拒绝 H₀」是我们的决定；「H₀ 为真 / 为假」是真实世界的状态。二者是两件不同的事——我们无法直接看到真实状态，只能依据数据做决定。
火灾报警器类比
把假设检验想成火灾报警器：
- H₀ = 没有火灾 · H₁ = 有火灾
- 拒绝 H₀ = 报警器响了 · 不拒绝 H₀ = 报警器没响
- 没有火灾 + 报警器响 = α（误报）
- 有火灾 + 报警器没响 = β（漏报）
- 有火灾 + 报警器响 = Power（成功发现火灾）
本页使用的数学模型（点击展开）
H₀：X ~ N(0, SE²) · H₁：X ~ N(d, SE²)
SE = 1 / √n
临界值 = z(1 − α) × SE
α = P(X > 临界值 | H₀) （= 显著性水平）
β = P(X ≤ 临界值 | H₁) （第二类错误）
Power = P(X > 临界值 | H₁) = 1 − β